Factorización:
Es la operación inversa a la multiplicación, consiste en
encontrar los factores cuyo producto nos dé como resultado lo que se está
factorizando.
En álgebra la factorización es una técnica que consiste en la
descomposición de una expresión algebraica hallando dos o más factores cuyo
producto es igual a la expresión propuesta.
Las factorizaciones más comunes son:
A. Factor común:
Encontrando, por inspección, el monomio que es el máximo común divisor de todos
los términos del polinomio y factorizándolo como un factor común que es una
aplicación de la ley distributiva. Este es comúnmente el más usando en la
técnica de factorización.
B. Agrupación:
Encontrando, por inspección, el monomio que es el máximo común divisor de todos
los términos del polinomio y factorizándolo como un factor común que es una
aplicación de la ley distributiva. Este es comúnmente el más usando en la
técnica de factorización.
C. Productos
notables: Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado
puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades
Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto
se le reconoce fácilmente.
Las más importantes son :
1. Binomio de
Suma al Cuadrado: El Cuadrado del primer Término, más el Doble Producto del
Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del Segundo Término.
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2. Binomio
Diferencia al Cuadrado: El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto
del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del Segundo Término.
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
3. Diferencia
de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo
Término.
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
4. Producto de
dos binomios que tienen un término común: El cuadrado del termino común, más el
producto de termino común por la suma de los términos no comunes, más el
producto de los términos no comunes.
( x + a)(x
+ b) = x2 + ( a + b) x + ab
5. Binomio
Suma al Cubo: El Cubo del Primer Término, más el triple producto del cuadrado
del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer por el
cuadrado del segundo Término, más el cubo del segundo Término.
( a + b )3
= a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 + b3 + 3 ab (a + b)
6. Binomio
Diferencia al Cubo El Cubo del Primer
Término, menos el triple producto del cuadrado del primer por el segundo
Término, más el triple producto del primer por el cuadrado del segundo Término,
menos el cubo del segundo Término.
( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
7. Suma de dos
Cubos: Se saca raíz cubica a cada uno de los dos términos cúbicos, para obtener
un binomio (la suma de dos números), y en base a ese binomio, se utiliza la
siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, menos el
producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
8. Diferencia
de Cubos Se saca raíz cubica a cada uno de los dos términos cúbicos, para
obtener un binomio (la diferencia de dos números), y en base a ese binomio, se
utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero,
más el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
9. Trinomio
Suma al Cuadrado o Cuadrado de un Trinomio: El cuadrado del primer término, más
el cuadrado del segundo término, más el cuadrado del tercer término, más el
doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del segundo
por el tercero, más el doble producto del tercero por el primero.
( a + b +
c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
10. Trinomio
Suma al Cubo
( a + b +
c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)
Este tema es de los mas fáciles en álgebra, sabiendo la operación inversa a la que se requiere es una forma muy fácil de entender y aprender como hacerla.
Para aclarar mas dudas puedes revisar el siguiente video:
Fuentes consultadas:
Autor: Sócrates Barcenas, Netz Romero, Gonzalo Salazar.
Libro: Algebra
Editorial: Montenegro
Paginas: 68-73
muy buena infromacion, me parece muy bien estructurada y concreta... en especial para resibir la informacion que se nos esta explicando y para repaso de lo aprendido para aquirir ese conocimiento para mejorar nuestro nivel academico
ResponderEliminarMe parese que es una excelente explicación esto nos ayuda en el reforzamiento de los temas aprendidos en álgebra muy bien amigo...😉😉
ResponderEliminarEstuvo muy buena la información e hizo que la lectura fuera más amena me sirvio demasiado para repasar Algebra Saludos
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